CC 4/29 Matematica e Fisica nella scuola secondaria di primo grado

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Indice XV
3.9.2 Proprietà associativa e semigruppi............................................................231
3.9.3 Esistenza dell’elemento neutro e monoidi...............................................232
3.10 I gruppi .................................................................................................................. 233
3.10.1 Esistenza dell’elemento inverso ................................................................233
3.10.2 Definizione di gruppo................................................................................233
3.10.3 Proprietà commutativa e gruppi abeliani.................................................234
3.10.4 Gruppi finiti, infiniti e finitamente generati, insiemi di generatori ......235
3.11 Aritmetica modulare ............................................................................................. 236
3.11.1 Congruenza modulo n...............................................................................236
3.11.2 Teoremi dell’aritmetica modulare ............................................................236
3.11.3 Classi di congruenza modulo n e insieme quoziente ..............................237
3.11.4 Gruppi definiti mediante la relazione di congruenza .............................238
3.12 Gruppi ciclici ......................................................................................................... 240
3.12.1 Caratteristiche di un gruppo ciclico e periodo degli elementi ...............240
3.12.2 Gruppi additivi ...........................................................................................241
3.12.3 Gruppi moltiplicativi..................................................................................241
3.13 Tavole di Cayley ..................................................................................................... 243
3.14 Prodotto di gruppi ................................................................................................ 244
3.15 I sottogruppi e i laterali destro e sinistro............................................................. 245
3.15.1 Definizione di sottogruppo .......................................................................245
3.15.2 Classi laterali...............................................................................................245
3.15.3 Sottogruppi normali ..................................................................................247
3.16 Gruppi risolubili.................................................................................................... 251
3.17 I gruppi simmetrici ............................................................................................... 252
3.17.1 Permutazioni ..............................................................................................252
3.17.2 Il gruppo simmetrico delle permutazioni ................................................253
3.17.3 Cicli e trasposizioni ....................................................................................254
3.17.4 Le permutazioni pari e il gruppo alterno.................................................258
3.17.5 Risolubilità dei gruppi simmetrici S2, S3 e S 4 ...........................................259
3.17.6 Il gruppo simmetrico S 5 .............................................................................261
3.18 Gruppo diedrale.................................................................................................... 262
3.18.1 Definizione ..................................................................................................262
3.18.2 Interpretazione geometrica........................................................................263
3.19 Isomorfismo tra gruppi e gruppi isomorfi .......................................................... 268
3.20 Anelli...................................................................................................................... 272
3.20.1 Definizione .................................................................................................272
3.20.2 Anello dei polinomi ...................................................................................273
3.21 Corpi e campi ........................................................................................................ 275
3.21.1 Definizioni ..................................................................................................275
3.21.2 Estensione di un campo.............................................................................276
3.21.3 Campo di spezzamento (o campo di riducibilità completa)...................278
3.22 Teoria di Galois ..................................................................................................... 280
3.22.1 L’idea ..........................................................................................................280
3.22.2 Gruppo di Galois........................................................................................281
3.22.3 Risolvibilità per radicali di un’equazione di grado n...............................283