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Indice
XIII
1.14.5 Insiemi numerici non numerabili.............................................................101
1.14.6 L’ipotesi del continuo................................................................................105
1.15 Calcolo combinatorio ........................................................................................... 106
1.15.1 Principio di moltiplicazione ......................................................................106
1.15.2 Fattoriale di un numero ............................................................................107
1.15.3 Disposizioni con ripetizione ......................................................................107
1.15.4 Disposizioni ................................................................................................108
1.15.5 Permutazioni ..............................................................................................109
1.15.6 Permutazioni con ripetizione....................................................................109
1.15.7 Combinazioni .............................................................................................110
1.15.8 Combinazioni con ripetizione...................................................................111
1.15.9 Il coefficiente binomiale............................................................................111
1.15.10 Formula del binomio di Newton...............................................................112
1.15.11 Somma di coefficienti binomiali ...............................................................113
1.15.12 Il triangolo di Tartaglia ..............................................................................113
1.16 Il metodo assiomatico ........................................................................................... 115
1.16.1 Le teorie matematiche...............................................................................115
1.16.2 La definizione dei termini.........................................................................115
1.16.3 Distinzione tra termine e concetto: teorie realistiche e teorie formali ..116
Capitolo 2
- Geometria euclidea e geometrie non euclidee
2.1 Gli
Elementi
di Euclide ........................................................................................... 119
2.1.1 La struttura degli
Elementi
di Euclide........................................................119
2.1.2 Definizioni, assiomi e postulati nel primo libro degli
Elementi
................119
2.1.3 Il quinto postulato di Euclide....................................................................122
2.1.4 Il quinto postulato e la struttura del primo libro degli
Elementi
..............123
2.2 Trasformazioni affini tra piani e affinità nel piano ............................................. 127
2.2.1 Trasformazioni affini..................................................................................127
2.2.2 Affinità ........................................................................................................131
2.2.3 Proprietà delle affinità...............................................................................132
2.2.4 Punti uniti di una trasformazione.............................................................136
2.2.5 Le similitudini e il gruppo Euclideo .........................................................139
2.2.6 Particolari similitudini: omotetie ..............................................................144
2.2.7 Isometrie.....................................................................................................147
2.2.8 Isometrie dirette.........................................................................................148
2.2.9 Isometrie inverse ........................................................................................156
2.2.10 Riepilogo.....................................................................................................160
2.3 L’idea della geometria proiettiva ......................................................................... 162
2.3.1 La prospettiva .............................................................................................162
2.3.2 La retta proiettiva.......................................................................................162
2.3.3 Il piano proiettivo ......................................................................................165
2.3.4 Coordinate omogenee nel piano proiettivo.............................................169
2.3.5 Spazio proiettivo e coordinate omogenee nello spazio...........................171
2.3.6 Definizione operativa di spazio proiettivo................................................171
2.4 Operare con le coordinate omogenee................................................................. 173
2.4.1 Rette nel piano ...........................................................................................173