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Parte Quarta
La prova orale di Matematica
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Si chiama
coppia
l’insieme
{
a, b
}
formato da due elementi distinti.
NOTA.
Si badi a
non confondere
i simboli
∈
e
⊂
. Il primo esprime un legame “
tra un elemento e
un insieme
”, il secondo esprime un legame “
tra due insiemi
”.
1.4.2 i
ntersezione di
insiemi
Si chiama “intersezione” di due insiemi
A
e
B
l’insieme formato dagli elementi che stanno
“simultaneamente” tanto in
A
quanto in
B
.
Tale insieme si denota con la scrittura:
A
∩
B
che si legge “
A intersezione B
”.
In simboli, si ha:
A
∩
B
= {
x
|
x
∈
A
et
x
∈
B
}
In modo del tutto analogo si definisce l’intersezione di tre o più insiemi.
➤
{1, 2, 3}
∩
{1, 4} = {1}
➤
Siano:
A
= {
x
|
x
∈
N e 8 ≤
x
≤ 10}
B
= {
x
|
x
∈
N e 5 ≤
x
≤ 10}
Risulta:
A
∩
B
= {
x
|
x
∈
N e 8 ≤
x
≤ 10} = {8, 9, 10}
Nel caso che i due insiemi siano
disgiunti
, allora la loro intersezione è evidentemente l’in
sieme vuoto:
A
∩
B
= Ø
➤
L’intersezione di due rette parallele distinte è l’insieme vuoto.
Sono evidenti le seguenti proprietà:
1
a
) Proprietà commutativa.
L’intersezione di due insiemi non dipende dall’ordine degli in-
siemi; cioè:
A
∩
B
=
B
∩
A
2
a
) Proprietà associativa.
L’intersezione di tre insiemi non cambia comunque si intersecano
gli insiemi, lasciando però inalterato il loro ordine; cioè:
(
A
∩
B
)
∩
C
=
A
∩
(
B
∩
C
)