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Parte Quarta
La prova orale di Matematica
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1.2 Rappresentazioni degli insiemi
La rappresentazione di un insieme può essere di tre tipi diversi.
a)
Rappresentazione tabulare
Tale rappresentazione sussiste nello scrivere tutti gli elementi dell’insieme racchiusi tra
parentesi graffe.
➤
A
= {1, 2, 3, 4}
b)
Rappresentazione grafica
Tale rappresentazione consiste nel tracciare una linea chiusa sul piano e indicare in essa gli ele
menti dell’insieme per mezzo di punti interni al fianco dei quali c’è il nome dell’elemento.
➤
Con riferimento all’esempio della rappresentazione tabulare:
• 3
• 4
• 1
• 2
c)
Rappresentazione caratteristica
Tale rappresentazione consiste nell’indicare una proprietà che caratterizza tutti gli elementi
dell’insieme in modo che tali elementi godano tutti della medesima proprietà caratteristica.
➤
Con riferimento all’esempio della rappresentazione tabulare:
A = {
x
⎜
x
è un numero intero compreso tra 0 e 5}
e si legge “
A è l’insieme degli x tali che x è un intero compreso tra zero e cinque
”.
Esempi di rappresentazioni caratteristiche e tabulari:
B
= {
x
⎜
x
∈
N e
x
≤ 5} = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
C
= {
x
⎜
x
è una vocale della parola “abito”} = {a, i, o}
1.3 Insiemi uguali – insiemi disgiunti
Due insiemi
A
e
B
si dicono uguali (o identici) quando sono formati dagli “stessi elementi”,
e si scrive:
A = B
Dunque due insiemi sono uguali se ogni elemento dell’uno è anche elemento dell’altro (in
dipendentemente dall’ordine) e viceversa.
➤
{
a
,
s
,
r
} = {
r
,
a
,
s
}
Due insiemi
A
e
B
che non siano uguali si dicono disuguali e si scrive:
A
≠
B
In questo caso vi è almeno un elemento di un insieme che non appartiene all’altro.