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Libro IV
Economia politica
che è un esempio di tecnologia convessa – in posizione intermedia tra perfetti sosti
tuti e perfetti complementi – utilizzata per descrivere tipologie produttive che non
richiedono l’impiego di fattori produttivi in proporzioni sse.
Nella (1), la costante
A
rappresenta l’ef cienza nell’uso dei fattori produttivi
X
1
e
X
2
, mentre i coef cienti
α
e
β
consentono di analizzare alcune caratteristiche della
tecnologia impiegata, quali i rendimenti di scala e l’elasticità di sostituzione.
Se
α
+
β
= 1 la funzione di produzione presenta
rendimenti costanti
(aumentando l’im
piego di
X
1
e
X
2
, la produzione cresce nella stessa proporzione). Se
α
+
β
< 1 si hanno
rendimenti decrescenti
. Se
α
+
β
> 1 si hanno
rendimenti crescenti
.
La funzione di produzione CobbDouglas gode di numerose proprietà formali:
>
è omogenea di grado
α
+
β
;
>
presenta isoquanti strettamente convessi verso l’origine degli assi ( g. 3.3);
>
i prodotti marginali degli input sono sempre decrescenti;
>
presenta elasticità di sostituzione tra gli input pari a 1.
X
1
X
2
(C)
Fig. 3.3:
Tecnologia di tipo Cobb-Douglas
Nel testo del quesito, la funzione di produzione ha la forma Y =
AL
0,6
K
0,4
, con:
>
A
= costante;
>
L
= fattore produttivo lavoro;
>
K
= fattore produttivo capitale;
>
a
= 0,6;
>
b
= 0,4.
Essendo
a
+
b
= 0,6 + 0,4 = 1, allora i rendimenti di scala saranno costanti.
10) B.
Ogniqualvolta la funzione di produzione dipende da un unico fattore produt
tivo, dire che presenta rendimenti di scala costanti equivale a dire che la produttività
marginale del fattore è costante. La produttività marginale indica l’incremento del
prodotto totale che si ottiene per effetto di una variazione unitaria del fattore. Quan
do la produttività marginale è costante, il prodotto cresce in maniera direttamen
te proporzionale alla quantità di fattore impiegata nella produzione. Tale relazione
equivale a dire che i rendimenti di scala sono costanti.
11) B.
Nel breve periodo l’impresa produce solo se riesce a coprire almeno il costo
unitario variabile, quindi se il prezzo di mercato non è inferiore a 100.