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XIV
Indice
4.3.3 Addizione e sottrazione dei radicali..............................................................................383
4.3.4 Moltiplicazione e divisione dei radicali........................................................................383
4.3.5 Elevazione a potenza ed estrazione di radice................................................................384
4.4 Potenza con esponente razionale di un numero reale................................................................384
4.4.1 Le operazioni................................................................................................................384
4.4.2 Confronto tra potenze ..................................................................................................387
4.5 La radice nel campo dei numeri relativi. Radicali algebrici......................................................389
4.6 Conclusioni................................................................................................................................390
Capitolo 5
- Equazioni algebriche
5.1 Principi della teoria delle equazioni..........................................................................................391
5.2 Nozioni di equivalenza e principi di equivalenza......................................................................392
5.3 Equazioni di primo grado ad una incognita (
ax
+
b
= 0)...........................................................394
5.4 Equazioni di primo grado a due incognite.................................................................................396
5.5 Sistemi di due equazioni di primo grado in due incognite .......................................................397
5.6 Problemi di primo grado ...........................................................................................................400
5.6.1 Problemi di primo grado ad un’incognita ....................................................................400
5.6.2 Problemi di primo grado a due o più incognite ...........................................................400
5.7 Equazioni di secondo grado ad una incognita (
ax
2
+
bx
+
c
= 0) .............................................401
5.8 Relazioni tra radici e coefficienti di un’equazione di secondo grado e proprietà (trinomio
di secondo grado) .....................................................................................................................404
5.9 Regola di Cartesio ....................................................................................................................408
5.10 Risoluzione geometrica delle equazioni di primo e secondo grado..........................................408
5.10.1 Equazioni di primo grado del tipo
ax = b
.....................................................................408
5.10.2 Equazioni di secondo grado del tipo
ax
2
+
b
. ...............................................................409
5.10.3 Equazioni di secondo grado del tipo
ax
2
=
bx
...............................................................409
5.10.4 Equazioni di secondo grado complete..........................................................................410
5.11 Sistemi di equazioni di secondo grado in due incognite...........................................................414
5.11.1 Sistemi simmetrici........................................................................................................416
5.12 Equazioni di grado superiore al secondo ..................................................................................417
5.12.1 Metodo generale di risoluzione e regola di Ruffini .....................................................417
5.12.2 Equazioni binomie .......................................................................................................419
5.12.3 Equazioni trinomie. L’equazione biquadratica ............................................................419
5.13 Equazioni razionali fratte..........................................................................................................420
5.14 Equazioni reciproche.................................................................................................................422
5.15 Equazioni irrazionali.................................................................................................................423
5.15.1 Equazioni irrazionali fratte...........................................................................................426
Capitolo 6
- Disequazioni algebriche
6.1 Disuguaglianze e relative proprietà - Intervalli.........................................................................428
6.2 Disequazioni, definizioni e proprietà.........................................................................................430
6.2.1 Definizioni....................................................................................................................430
6.2.2 Proprietà fondamentale delle disequazioni...................................................................432
6.3 Disequazioni lineari (di primo grado).......................................................................................432
6.4 Disequazioni di secondo grado..................................................................................................434
6.5 Sistemi di disequazioni lineari e di secondo grado...................................................................439
6.6 Disequazioni razionali fratte (frazionarie)................................................................................442