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Indice
XIX
8.11.4 Teorema: le mediane di un triangolo si incontrano in un unico punto detto bari-
centro che divide ognuna di esse in due parti; delle due quella che per estremo ha
un vertice è doppia dell’altra ����������������������������������������������������������������������������������������511
Appendice – Geometria.......................................................................................................................513
Capitolo 9
- Geometria analitica
9.1 Coordinate cartesiane sulla retta................................................................................................516
9.1.1 Ascisse..........................................................................................................................516
9.1.2 Distanza tra due punti su una retta................................................................................516
9.1.3 Punto medio di un segmento su una retta.....................................................................516
9.2 Coordinate cartesiane nel piano ...............................................................................................517
9.2.1 Ascisse e ordinate ........................................................................................................517
9.2.2 Distanza fra due punti nel piano ..................................................................................518
9.2.3 Punto medio di un segmento nel piano ........................................................................519
9.2.4 Trasformazione di coordinate (traslazione degli assi) .................................................520
9.3 Equazione della retta: funzione lineare ....................................................................................520
9.3.1 La funzione lineare.......................................................................................................520
9.3.2 Equazione esplicita:
y
=
mx
+
q
...................................................................................521
9.3.3 Distanza di un punto da una retta..................................................................................523
9.3.4 Rette per un punto dato ................................................................................................524
9.3.5 Retta per due punti dati ................................................................................................524
9.3.6 Fasci di rette..................................................................................................................526
9.4 Equazione cartesiana (o generale) ............................................................................................527
9.5 Condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra rette.............................................................528
9.5.1 Equazione di rette parallele ..........................................................................................528
9.5.2 Equazioni di rette perpendicolari .................................................................................528
9.5.3 Intersezione tra rette......................................................................................................529
9.6 Luoghi geometrici nel piano cartesiano....................................................................................530
9.7 Le coniche ................................................................................................................................531
9.8 Circonferenza (equazione cartesiana e canonica) ....................................................................532
9.9 Parabola ....................................................................................................................................535
9.9.1 Definizione ...................................................................................................................535
9.9.2 Parabole di equazione:
y
=
ax
2
.....................................................................................536
9.9.3 Parabole di equazione:
y
=
ax
2
+
c
...............................................................................
538
9.9.4 Parabole di equazione:
y
=
ax
2
+
bx
.............................................................................539
9.9.5 Parabole di equazione:
y
=
ax
2
+
bx
+
c
.......................................................................
539
9.10 Ellisse (equazione canonica) ....................................................................................................540
9.11 Iperbole (equazione canonica) ..................................................................................................542
9.11.1 Caso particolare
a = b
⇒
iperbole equilatera ..............................................................544
9.12 Condizioni necessarie e sufficienti per la determinazione dell’equazione di una conica.........546
9.12.1 Determinare l’equazione di una circonferenza passante per tre punti dati...................546
9.12.2 Determinare l’equazione di una parabola passante per un punto dato, avente asse
di equazione data e tangente a una retta di equazione data������������������������������������������546
9.12.3 Definire l’equazione di una ellisse passante per un punto dato e avente fuoco dato....547
9.13 Comportamento reciproco tra coniche e rette complanari........................................................548
9.13.1 Definire la posizione reciproca tra una parabola e una retta di equazioni date............548
9.13.2 Determinare per quali valori del parametro
k
le rette di un dato fascio risultano
secanti, tangenti o esterne a una circonferenza di equazione data �������������������������������548