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Indice
XI
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4.2 Proprietà invariantiva e trasformazioni di radicali......................................................................58
4.2.1 Teoremi fondamentali sui radicali..................................................................................59
4.3 Operazioni sulle radici aritmetiche (radicali ed espressioni irrazionali).....................................60
4.3.1 Trasporto di fattori o divisori fuori dal segno di radice..................................................60
4.3.2 Trasporto di fattori o divisori sotto il segno di radice.....................................................60
4.3.3 Addizione e sottrazione dei radicali................................................................................61
4.3.4 Moltiplicazione e divisione dei radicali..........................................................................61
4.3.5 Elevazione a potenza ed estrazione di radice..................................................................62
4.4 Potenza con esponente razionale di un numero reale..................................................................62
4.4.1 Le operazioni..................................................................................................................62
4.4.2 Confronto tra potenze ....................................................................................................65
4.5 La radice nel campo dei numeri relativi. Radicali algebrici........................................................67
4.6 Conclusioni..................................................................................................................................68
Capitolo 5
– Equazioni algebriche
5.1 Principi della teoria delle equazioni............................................................................................69
5.2 Nozioni di equivalenza e principi di equivalenza........................................................................70
5.3 Equazioni di primo grado ad una incognita (
ax
+
b
= 0).............................................................72
5.4 Equazioni di primo grado a due incognite...................................................................................74
5.5 Sistemi di due equazioni di primo grado in due incognite .........................................................75
5.6 Problemi di primo grado .............................................................................................................78
5.6.1 Problemi di primo grado ad un’incognita ......................................................................78
5.6.2 Problemi di primo grado a due o più incognite .............................................................78
5.7 Equazioni di secondo grado ad una incognita (
ax
2
+
bx
+
c
= 0) ...............................................79
5.8 Relazioni tra radici e coefficienti di un’equazione di secondo grado e proprietà (trinomio
di secondo grado) .......................................................................................................................82
5.9 Regola di Cartesio ......................................................................................................................86
5.10 Sistemi di equazioni in due incognite di secondo grado ............................................................86
5.10.1 Sistemi simmetrici..........................................................................................................87
5.11 Equazioni di grado superiore al secondo ....................................................................................89
5.11.1 Metodo generale di risoluzione e regola di Ruffini .......................................................89
5.11.2 Equazioni binomie .........................................................................................................90
5.11.3 Equazioni trinomie. L’equazione biquadratica ..............................................................91
5.12 Equazioni razionali fratte............................................................................................................92
5.13 Equazioni reciproche...................................................................................................................94
5.14 Equazioni irrazionali...................................................................................................................95
5.14.1 Equazioni irrazionali fratte.............................................................................................98
Capitolo 6
– Disequazioni algebriche
6.1 Disuguaglianze e relative proprietà - Intervalli...........................................................................99
6.2 Disequazioni, definizioni e proprietà.........................................................................................101
6.2.1 Definizioni....................................................................................................................101
6.2.2 Proprietà fondamentale delle disequazioni...................................................................103
6.3 Disequazioni lineari (di primo grado).......................................................................................103
6.4 Disequazioni di secondo grado..................................................................................................105
6.5 Disequazioni razionali fratte (frazionarie)................................................................................110
6.6 Disequazioni irrazionali............................................................................................................112
6.6.1 Le disequazioni irrazionali risolte attraverso la geometria analitica............................117