28 / 32
www.
edises
.it
Capitolo 4
Ragionamento numerico
215
grandezza
B
sia direttamente proporzionale ad
A
(con valori
b
e
b
l
) mentre
C
sia in-
versamente proporzionale (con valori
c
e
c
l
).
In tal caso potremo impostare la proporzione:
a
:
x
=
b
c
:
b
'
c
'
Nell’impostare la proporzione, a secondo membro, tra le quantità conosciute, abbia-
mo inserito a numeratore quelle relative alla grandezza direttamente proporzionale
e a denominatore quelle relative alla grandezza inversamente proporzionale.
Risolvendo abbiamo:
x
=
a
⋅
b
'
c
'
b
c
⇒
x
=
a
⋅
c
b
⋅
b
'
c
'
⇒=
a
⋅
c
c
'
⋅
b
'
b
Analizziamo un quesito della banca dati sul tre composto.
Esempio
In una casa editrice, 4 correttori di bozze correggono 9 pagine in 20minuti. Quanti corretto-
ri dovrebbero essere impiegati per correggere 90 pagine in 12.000 secondi?
A. 20
B. 12
C. 4
D. 10
E. 8
La risposta esatta è la
C
.
Le grandezze in gioco sono i correttori di bozze, le pagine e il tempo.
Il numero di correttori è la grandezza incognita in uno dei termini della proporzione, quindi cer-
chiamo di porre le altre grandezze in relazione di diretta o inversa proporzionalità con il numero
di correttori. Fissato un determinato periodo di tempo, il numero di pagine corrette sono diret-
tamente proporzionali al numero di correttori (più correttori ci saranno, più pagine potranno
essere corrette).
Fissato invece un determinato numero di pagine, un maggiore numero di correttori sarà in grado
di correggerlo in un tempo minore. Quindi, il numero di correttori e la quantità di tempo sono
inversamente proporzionali.
Considerato che 12.000 secondi = 12.000/60 = 200 minuti, possiamo riassumere schematicamen-
te le informazioni nel modo seguente:
Correttori
4
x
incognita
Pagine
9
90
direttamente proporzionale
Tempo
20 minuti
200 minuti
inversamente proporzionale
Impostiamo quindi la proporzione:
4 correttori :
x
=
9 pagine
20 minuti
:
90 pagine
200 minuti
da cui:
x
= 4 correttori
⋅
90 pagine
200 minuti
⋅
20 minuti
9 pagine
=
4
correttori