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Parte Seconda
Area logico-matematica
Date una grandezza
A
, che assume valori
a
e
a
l
, e una grandezza
B
, inversamente
proporzionale ad
A
, che, in corrispondenza, assume valori
b
e
b
l
, possiamo scrivere
la proporzione:
(nell’ultimo passaggio abbiamo scambiato i medi).
In un problema del tre semplice inverso abbiamo due grandezze
A
e
B
che sono in-
versamente proporzionali. Vengono forniti due valori per la grandezza
B
(ad esempio
b
e
b
l
) e un valore per la grandezza
A
(ad esempio
a
, corrispondente al valore
b
di
B
).
Si chiede di fornire il valore incognito
x
della grandezza A corrispondente al valore
b
l
di
B
.
Si può quindi impostare la proporzione e risolverla:
Analizziamo un quesito della banca dati sulla proporzionalità inversa.
Esempio
In una casa editrice, per la pubblicazione di una nuova collana 10 correttori di bozze, la-
vorando allo stesso ritmo, impiegano 18 giorni. In quanti giorni potrebbe essere eseguito il
lavoro se i correttori fossero 15?
A. 12
B. 24
C. 26
D. 36
E. 30
La risposta esatta è la
A
.
Il numero di correttori di bozze e i giorni impiegati per compiere il lavoro sono due grandezze
inversamente proporzionali: all’aumentare del numero di correttori di bozze diminuisce il tempo
impiegato.
Possiamo impostare la seguente proporzione:
10 correttori : 15 correttori =
1
18 giorni
:
1
x
giorni
dove
x
è il numero di giorni che i 15 correttori impiegano per fare il lavoro.
Ricaviamo:
10 correttori
15 correttori
=
x
giorni
18 giorni
⇒
x
=
10 correttori
15 correttori
⋅
18 giorni =
12
giorni
Tre composto
I problemi del “tre composto” presentano generalmente tre o più grandezze, alcune
delle quali possono essere direttamente proporzionali tra loro, mentre altre possono
essere inversamente proporzionali.
Supponiamo di avere tre grandezze:
A
,
B
e
C
. Supponiamo che per la grandezza
A
sia fornito un valore
a
e ve ne sia un altro incognito
x
. Supponiamo inoltre che la