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Parte Quarta
La prova orale di Matematica
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ALGEBRA
tesi 1
estensione degli insiemi numerici (naturali, interi relativi, razionali e reali); proprietà
fondamentali delle potenze; espressioni esponenziali; radicali; le frazioni algebriche e
le operazioni fra esse
tesi 2
equazioni di primo grado e secondo grado a una incognita ed equazioni riducibili a esse;
discussioni delle radici delle equazioni di secondo grado a una incognita; semplici equa
zioni irrazionali; relazioni fra radici e coefficienti di una equazione di secondo grado;
regola di Cartesio
tesi 3
disequazioni di primo grado e di secondo grado riducibili e disequazioni riducibili a
esse; sistemi di disequazioni a una incognita; disequazioni frazionarie; disequazioni ir
razionali; risoluzione anche mediante la geometria analitica
tesi 4
logaritmi; equazioni logaritmiche ed esponenziali
GEOMETRIA
tesi 1
coordinate cartesiane nel piano; distanza tra due punti; punto medio di un segmento;
concetto di relazione e funzione; dominio e codominio; funzione lineare e funzione di
2° grado; retta: equazione della retta, condizione di ortogonalità e parallelismo fra ret
te, distanza di un punto da una retta; parabola: equazione della parabola, equazione
dell’asse, coordinate del vertice
tesi 2
uguaglianza fra figure piane; punti notevoli del triangolo; la circonferenza; il cerchio;
equivalenze fra figure piane; teorema di Pitagora ed Euclide e applicazioni relative; fa
cili problemi su lunghezza di archi di una circonferenza; aree di poligoni (triangoli, pa
rallelogrammi, poligoni regolari, cerchio e sue parti) risolubili anche attraverso l’alge
bra
tesi 3
teorema di Talete e sue applicazioni; similitudini nel piano; applicazioni delle similitu
dini a problemi di geometria piana di 1° grado e di 2° grado a una o più incognite
tesi 4
rette e piani nello spazio: ortogonalità e parallelismo; diedri e triedri; angoloidi; calco
lo di aree e volumi di figure solide elementari (prisma, cilindro, piramide e cono, tron
co di piramide e di cono, sfera e sue parti)
TRIGONOMETRIA
tesi 1
misura degli archi e degli angoli; coordinate sulla retta e sul piano; definizione delle
funzioni goniometriche, loro variazione e rappresentazione grafica; funzioni goniome
triche reciproche e inverse; relazione tra le funzioni goniometriche di archi supplemen
tari, complementari, esplementari, opposti e di archi che differiscono di 90 gradi, 180
gradi e 270 gradi; relazione tra le funzioni goniometriche di uno stesso arco; valori del
le funzioni goniometriche di archi particolari (18, 30, 45, 60, 90, 180, 270 gradi); uso
della calcolatrice per il calcolo delle funzioni goniometriche nota l’ampiezza dell’an
golo e viceversa
tesi 2
formule di addizione, di sottrazione, di duplicazione, di bisezione; verifica di identità
trigonometriche e risoluzione di equazioni goniometriche anche con l’uso della calco
latrice; risoluzione di semplici sistemi di equazioni goniometriche; risoluzione di dise
quazioni goniometriche elementari
tesi 3
teoremi sul triangolo rettangolo e applicazioni relative; teoremi relativi a triangoli qual
siasi, dei seni, di Carnot; risoluzione di triangoli qualsiasi anche con l’uso della calco
latrice; applicazioni elementari della trigonometria:
alla geometria elementare (area, altezze, mediane e bisettrici di un triangolo);
alla topografia (misura dell’altezza di una torre e di una montagna, misura di distanze)