- Formato copertina flessibile
- Edizione I/2025
- N. Pagine 596 / B/N
- ISBN 9788836232406
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Serie di Fourier - Teoria ed Esercizi
Trattato elementare della teoria delle serie di Fourier, concepito come risorsa fondamentale per studenti universitari e professionisti impegnati nelle discipline scientifiche e ingegneristiche. Il testo è stato strutturato per fornire una comprensione approfondita dei principi fondamentali, parallelamente a un'ampia sezione dedicata all'applicazione pratica tramite esercizi mirati.
La prima parte del libro è dedicata all'esposizione rigorosa dei concetti teorici essenziali. Ogni capitolo è stato sviluppato con l'obiettivo di presentare la materia in modo chiaro e coerente, privilegiando la derivazione logica e l'analisi critica dei modelli. La trattazione include dimostrazioni dettagliate e spiegazioni esaustive, accompagnate da esempi risolti che illustrano l'applicazione diretta dei concetti teorici.
La seconda parte del volume è integralmente dedicata alla pratica. Qui si troverà una vasta collezione di esercizi, progettati per consolidare la comprensione teorica e sviluppare le capacità di problem-solving. La selezione include un'ampia gamma di tipologie, dai problemi di verifica concettuale a quelli che richiedono l'integrazione di molteplici principi.
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Sante Centurioni Università degli Studi di Roma "La Sapienza"
TEORIA
1. Introduzione
2. Primo teorema di Dirichlet
3. Secondo teorema di Dirichlet: prima parte sulla sviluppabilità in serie di Fourier
4. Secondo teorema di Dirichlet: seconda parte sulla convergenza uniforme della serie di Fourier
5. Teorema di Weierstrass sulla convergenza totale della serie di Fourier e convergenza uniforme
6. Teorema 2 sulla convergenza totale per funzioni f ∈ L2(I)
7. Osservazione sulla convergenza della serie di Fourier e il primo criterio di Dirichlet
8. Esempio di funzione non sviluppabile in serie di Fourier
9. Riflessione sui due criteri di Dirichlet
10. Osservazioni sulla convergenza uniforme della serie di Fourier
11. Teorema sulla convergenza uniforme
12. Teorema sulla sommabilità assoluta dei coefficienti di Fourier
13. Teorema. Coefficienti di Fourier per funzioni pari
14. Ulteriori considerazioni sulla convergenza totale di una serie di Fourier
15. Esercizio
16. Ulteriori importanti considerazioni
17. Determinazione dei coefficienti di Fourier
18. Sintesi sulle condizioni di convergenza puntuale di una serie di Fourier
19. Sintesi sulle condizioni di convergenza uniforme di una serie di Fourier
20. Sintesi sulle condizioni di convergenza totale di una serie di Fourier
21. Teorema sulla sommabilità quadratica dei coefficienti di Fourier
22. Identità di Parseval
23. Serie di Fourier in forma complessa
24. Esempio
25. Trasformazione della serie di Fourier dalla forma reale alla forma complessa
26. Trasformazione della serie di Fourier dalla forma complessa alla forma reale
27. Derivazione della serie di Fourier
28. Sintesi dei teoremi di derivazione della serie di Fourier
29. Integrazione di una serie di Fourier
30. Sintesi dei teoremi di integrazione delle serie di Fourier
31-60. Appendici 1-30
ESERCIZI
61. Introduzione
62. Esercizi
63. Conclusioni
64. Esercizi proposti
65. Bozza delle soluzioni
66. Esercizi più complessi
67. Bibliografia
