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Indice
XXI
Capitolo 9
- Geometria analitica
9.1 Coordinate cartesiane sulla retta................................................................................................685
9.1.1 Ascisse..........................................................................................................................685
9.1.2 Distanza tra due punti su una retta................................................................................685
9.1.3 Punto medio di un segmento su una retta.....................................................................685
9.2 Coordinate cartesiane nel piano ...............................................................................................686
9.2.1 Ascisse e ordinate ........................................................................................................686
9.2.2 Distanza fra due punti nel piano ..................................................................................687
9.2.3 Punto medio di un segmento nel piano ........................................................................688
9.2.4 Trasformazione di coordinate (traslazione degli assi) .................................................689
9.3 Equazione della retta: funzione lineare ....................................................................................689
9.3.1 La funzione lineare.......................................................................................................689
9.3.2 Equazione esplicita:
y
=
mx
+
q
...................................................................................690
9.3.3 Distanza di un punto da una retta..................................................................................692
9.3.4 Rette per un punto dato ................................................................................................693
9.3.5 Retta per due punti dati ................................................................................................693
9.3.6 Fasci di rette..................................................................................................................695
9.4 Equazione cartesiana (o generale) ............................................................................................696
9.5 Condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra rette.............................................................697
9.5.1 Equazione di rette parallele ..........................................................................................697
9.5.2 Equazioni di rette perpendicolari .................................................................................697
9.5.3 Intersezione tra rette......................................................................................................698
9.6 Luoghi geometrici nel piano cartesiano....................................................................................699
9.7 Le coniche ................................................................................................................................700
9.8 Circonferenza (equazione cartesiana e canonica) ....................................................................701
9.8.1 Fascio di circonferenze.................................................................................................704
9.9 Parabola ....................................................................................................................................705
9.9.1 Definizione ...................................................................................................................705
9.9.2 Parabole di equazione:
y
=
ax
2
.....................................................................................706
9.9.3 Parabole di equazione:
y
=
ax
2
+
c
................................................................................708
9.9.4 Parabole di equazione:
y
=
ax
2
+
bx
..............................................................................709
9.9.5 Parabole di equazione:
y
=
ax
2
+
bx
+
c
........................................................................709
9.10 Ellisse (equazione canonica) ....................................................................................................710
9.11 Iperbole (equazione canonica) ..................................................................................................712
9.11.1 Caso particolare
a
=
b
⇒
iperbole equilatera ..............................................................714
9.12 Condizioni necessarie e sufficienti per la determinazione dell’equazione di una conica.........716
9.12.1 Determinare l’equazione di una circonferenza passante per tre punti dati ������������������716
9.12.2 Determinare l’equazione di una parabola passante per un punto dato, avente asse
di equazione data e tangente a una retta di equazione data������������������������������������������716
9.12.3 Definire l’equazione di una ellisse passante per un punto dato e avente fuoco dato....717
9.13 Comportamento reciproco tra coniche e rette complanari��������������������������������������������������������718
9.13.1 Definire la posizione reciproca tra una parabola e una retta di equazioni date............718
9.13.2 Determinare per quali valori del parametro k le rette di un dato fascio risultano
secanti, tangenti o esterne a una circonferenza di equazione data �������������������������������718
9.13.3 Individuare tra le rette di un fascio proprio centrato in un punto dato quelle che
risultano tangenti a una iperbole equilatera di equazione data�������������������������������������719