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Prefazione
Il presente corso di
Fondamenti di matematica per la formazione di base
è rivolto ai futuri insegnanti delle scuole elementari e dell’infanzia e si oc-
cupa (Vol. 1) di
numeri e operazioni
e (Vol. 2) di
elementi di geometria.
L’esposizione è concisa ed essenziale e contiene spesso spunti di logi-
ca senza troppo soffermarsi in descrizioni discorsive. Si fa uso di simbo-
li per rendere sintetiche e chiare le esposizioni di matematica, attraverso
un’adeguata gradualità. Condividendo il punto di vista che i futuri inse-
gnanti, nel corso degli studi universitari, debbano accedere ad un livello e
ad una quantità di conoscenze matematiche che superino quelli relativi a
quanto essi stessi dovranno poi presentare in classe, vengono offerti diver-
si argomenti. Viene praticato un metodo espositivo motivato dalla convin-
zione degli autori che ogni
concetto matematico
, anche a livello elementare,
richieda una definizione precisa, ma anche l’accenno a qualche aspetto in-
tuitivo, la motivazione della sua importanza e un po’ di collocazione storica.
Inoltre, ogni
metodo di calcolo
richiede la consapevolezza di quando sia
opportuno applicarlo.
Significativo è il ricorso alla coerenza. Ad esempio, nella presentazione
delle operazioni aritmetiche dal caso dei numeri interi a quello delle fra-
zioni, pur evidenziando le differenze nel passaggio dai diversi insiemi, è
fondamentale mostrare che esse corrispondono allo stesso concetto.
Nel Volume 1, dopo un capitolo di teoria degli insiemi e uno di logica
per la matematica, vengono presentati gli insiemi numerici, ponendo l’ac-
cento sulla loro collocazione sulla retta, e il metodo delle coordinate nel
piano. Si studiano successivamente le funzioni elementari e le equazioni di
primo e secondo grado. In appendice sono forniti cenni di calcolo combi-
natorio e cenni di probabilità e statistica
Nel Volume 2, vengono presentati i concetti primitivi della geometria
euclidea, triangoli e poligoni, rette perpendicolari e parallele, relazioni tra
elementi dei poligoni, trapezi, parallelogrammi, e le trasformazioni isome-
triche nel piano. Un capitolo è dedicato alla circonferenza e al cerchio, e
uno ai poligoni inscritti e circoscritti. I teoremi di Euclide e Pitagora rien-
trano nel capitolo sull’equivalenza di figure piane.
Viene poi ripreso lo studio delle curve nel piano cartesiano e si conside-
rano problemi descritti da equazioni di primo e secondo grado e da sistemi
di primo grado.
Una posizione particolare occupa lo studio dei rapporti fra grandezze
omogenee con particolare attenzione al teorema di Talete. Nei capitoli con-
clusivi vengono trattate similitudini e omotetie e presentate varie applica-
zioni dell’algebra alla geometria. In appendice sono presenti cenni sulle
equazioni algebriche di secondo grado o ad esse riconducibili.
La presente nuova edizione contiene alcuni capitoli di geometria solida,
non considerati nella precedente.
Napoli 18 settembre 2019
Gli Autori